Нет, это не про последние американские выборы. По крайней мере, не только про них.

В нашей избирательной системе есть проблема. Возьмём двух кандидатов, Константина Квадрата и Тимофея Треугольника , и расположим их на политической плоскости. Оси отвечают за предпочтения: например, консерватизм-либерализм и национализм-глобализм. Избиратель голосует за кандидата с ближайшей к нему точкой зрения. Как это выглядит?

Трудный выбор. Треугольник звучит хорошо, но у Квадрата больше сильных сторон! Увы, голос достанется только одному.

Разумеется, в выборах участвует не один человек. Вот, как выглядят выборы с сотней избирателей:

Теперь представим другую ситуацию. Тимофей Треугольник уже опережает Константина Квадрата в опросах, и третий кандидат, Михаил Круг , замечает это. Вдохновлённый успехом Треугольника, Круг врывается в гонку с похожими взглядами.

Избиратели получили ещё больше того, что хотели. Логично предположить, что они от этого только выиграют. Как бы не так...

Всё верно. Константин Квадрат, которого поддерживает меньшинство, выигрывает! Близкие по духу Треугольник и Круг «крадут» голоса друг у друга, и победа достаётся их общему противнику.

Этот эффект называется спойлером. Самый знаменательный спойлер (помимо той серии Шерлока) случился на президентских выборах в США в 2000-м, когда Ральф Нейдер «украл» голоса у Альберта Гора, и Буш-младший пришёл к власти. И несмотря на то, что спойлер не сыграл решающую роль в последних американских выборах, его влияние всё ещё ощутимо.

На праймериз Республиканской партии единственный в своём роде номинант, Дональд Трамп, противостоял шестнадцати похожим партийным функционерам. Они «своровали» голоса один у одного, а Трамп с лёгкостью стал кандидатом в президенты. Что касается демократов, то Берни Сандерс не стал участвовать в выборах в качестве независимого кандидата, в том числе опасаясь спойлера. В довершение ко всему, существовала вероятность того, что кто-то вроде Джонсона, Стайн или Макмаллина испортит выборы.

Но, опять же, мы не о последних американских выборах.

Как построить демократическую систему, которой люди будут доверять?

Несмотря на всю шумиху вокруг выборов в США, почти половина американцев не взяла в руки бюллетень. Даже среди тех, кто отдал свой голос за Клинтон или Трампа, 20% признались, что их кандидат не заслуживает доверия. По всему миру вера людей в правительство никогда ещё не была такой низкой. На кону не только Америка. На кону все демократии в мире.

...выдохнем.

Нет простых способов вернуть доверие. Но мы думаем, что есть простой первый шаг. Шаг, который избавит нас от голосования за «меньшее из двух зол» и даст больше альтернатив. Всё, что нужно сделать, — поменять клочок бумаги и то, как мы такие клочки считаем.

Нет, избирательная система не самая важная проблема. Мы не избавимся от всех бед, поменяв её. Но это лучший первый шаг, что мы можем сделать.

Давайте поговорим о том, как сделать избирательную систему лучше.

У вас может возникнуть пара возражений.

Первый аргумент. Зачем людям, стоящим у власти, менять избирательную систему, которая их к этой власти и привела? Начнём с того, что и демократы, и республиканцы уже проигрывали крупные выборы из-за спойлеров. Устранение этого недостатока — в интересах как крупных, так и мелких партий. К тому же, избирательная реформа в последнее время набирает обороты: штат Мэн перешёл на рейтинговую систему голосования, и Джастин Трюдо, канадский премьер-ми-ми-министр, подталкивает свою страну к более совершенной избирательной системе.

Второй аргумент. Разве какой-то парень однажды не доказал, что все избирательные системы несправедливы? Не совсем. Вы имеете в виду теорему о невозможности коллективного выбора Кеннета Эрроу — математика и нобелевского лауреата по экономике, который в 1950-х положил начало исследованиям систем голосования.

Но, во-первых, некоторые системы всё же справедливее других, даже не будучи идеальными. Во-вторых, доказательство Эрроу работает не для всех систем. Оно относится только к избирательным системам, в которых вы расставляете кандидатов в строгом порядке. Чуть позже мы увидим системы, в которых кандидатов ранжировать не надо.

Но первым делом давайте разберёмся с системой, которой мы пользуемся сейчас:

Как считать: просто сложить все голоса. Выигрывает тот, кто набрал больше всего голосов.

Выглядит довольно логично. Но, как мы уже знаем, такая система плохо работает, когда два похожих кандидата соревнуются с непохожим третьим. Он не представляет большинство, но всё равно выигрывает выборы. Чтобы этого избежать, некоторые избиратели голосуют стратегически: не за своего любимого кандидата, а за «меньшее из двух зол». И, хоть стратегическое голосование и рационально, спросите себя: можем ли мы ждать честности от кандидатов, когда сама избирательная система не позволяет нам быть честными?

В рамках борьбы со спойлером возникли альтернативные системы. Такие, как...

Как считать: есть много подходов. Остановимся на трёх самых разумных:

Система с выбыванием: Это самая популярная альтернатива схеме «победитель получает всё». Австралия и Ирландия применяют её на национальном уровне. Сан Франциско, Миннеаполис и Портленд — на местном. И Джастин Трюдо, тот самый премьер Канады, тоже склоняется к системе с выбыванием.

Примечание: систему с выбыванием ещё называют «предпочтительным голосованием», несмотря на то, что это не единственный способ подсчёта. Ещё используют термин «альтернативное голосование», хотя есть ещё добрая дюжина других методов. Так эгоцентрично! Фу-фу-фу!

Система с выбыванием чуть сложнее традиционной. Работает она так:

1. Для каждого кандидата считаем количество бюллетеней, где он на первом месте.
2. Если кто-то собирает больше 50% бюллетеней, он победил. КОНЕЦ.
3. Если нет, то занявший последнее место выбывает.
4. Считаем всё заново, но уже без учёта неудачника.
5. Повторяем, пока кто-то не наберёт 50% или больше.

Если схема кажется вам запутанной, то есть методы попроще (в отличие от их названий)...

Метод Бордá: для каждого кандидата просто суммируем его позиции. Как и в гольфе, побеждает набравший меньше всех. Метод Борда используется на государственном уровне в Словении, Исландии, Кирибати и Науру и довольно популярен за пределами политики: с его помощью присуждают спортивные премии и даже приоритезируют разработку компьютерных программ.

Но если вас интересует способ для настоящих гиков, то...

Метод Кондорсé: симулируем «микровыборы» между всеми возможными парами кандидатов на основе предпочтений из бюллетеней. Если один из кандидатов выигрывает во всех своих «микровыборах», то он побеждает. Как мы потом увидим, проблема как раз в этом «если»... Зато если уж метод определил победителя, то можно точно сказать, что выбор оптимален. Метод Кондорсе пока не использует ни одно правительство, зато его любят нерды.

Итак, это были системы, в которых нужно расставлять кандидатов в строгом порядке – то есть те, которые дискредитировал мистер Эрроу, доказав что они всегда существенно несправедливы! А как насчёт систем, в которых строгий порядок не требуется? Они не так известны, но теперь хоть вы о них узнаете:

Как считать: подсчитать одобрения для каждого кандидата. Побеждает тот, кто набирает больше галочек.

Погодите, несколько отметок на одном бюллетене? Разве это не нарушает правило одного голоса? На самом деле, один голос — это один бюллетень, не одна галочка. И на этом бюллетене вы можете честно отметить всех кандидатов, которые вас устраивают, а не только самого любимого или, если у того нет шансов, самого стратегически выгодного.

Если вы хотите более точную систему, то почему бы не попробовать...

Как считать: просуммировать оценки для каждого кандидата. У кого больше, тот выиграл. С тем же успехом вместо суммы можно использовать и среднюю оценку.

Что-то вроде оценок на Кинопоиске, только для демократии. Обратите внимание, что теорема Эрроу здесь не работает, потому что несколько кандидатов могут получить одну и ту же оценку.

Ну вот, теперь вы кое-что знаете о системах голосования. Но как понять, какая из них лучше?

Давайте экспериментировать.

Помните модель, на которой мы объясняли спойлер? Она снова с нами, но теперь вы можете переключаться между шестью разными избирательными системами! Посмотрите, как разные системы реагируют на потенциальные спойлеры:

Как видите, все системы, кроме традиционной, справляются со спойлером. Вот и всё, правильно? Нет больше проблемы? Просто берём любую альтернативную систему и сворачиваем дискуссию?

Увы, сказок не бывает. Да, альтернативным системам не страшен спойлер, но это не значит, что у них нет других проблем. И проблем порой вполне серьёзных.

Возьмём, например, систему с выбыванием и представим такую ситуацию: Тифомей Треугольник уже идёт на первом месте, а мы приблизим избирателей ещё ближе к нему. Очевидно, что если кандидат, уже будучи впереди, становится ещё более популярным, то он уж точно выиграет выборы, ведь так?

Вы наверняка догадались, куда я клоню...

Что произошло? Вначале выбывал в первом круге, и побеждал более слабый . Но, когда мы двигаем избирателей ближе к , лузер меняется! Теперь выбывает в первом круге, а это означает, что теперь борется с более сильным и проигрывает.

В системе с выбыванием идущий впереди кандидат может проиграть выборы, став более популярным. Вот это косяк!

Окей, но как часто такое происходит в реальности? Есть пара подтверждённых примеров, и математики говорят, что эта проблема будет возникать в 14.5% случаев. Но, к сожалению, мы не можем знать наверняка, потому что избиркомы обычно не обнародуют достаточно данных, чтобы воссоздать выборы и перепроверить результаты.

Получается, что у системы с выбыванием есть не менее серьёзный недостаток, чем у традиционной. И, что хуже, в существующей системе хотя бы простой и прозрачный подсчёт голосов, чего не скажешь о системе с выбыванием. А отсутствие прозрачности — особенно страшный грех в эпоху, когда наша вера в правительство так некрепка.

(Но не спешите! Мы ещё поговорим про риски стратегического голосования. Сможет ли система с выбыванием совершить камбэк? Не переключайтесь...)

Ладно, хватит о самой популярной альтернативе. Как насчёт метода Борда, второго по популярности? В следующей модели мы придвинем одного проигрывающего кандидата к другому такому же. В схеме «победитель получает всё» спойлер бы разделил их голоса и ещё сильнее ухудшил их позиции. Но смотрите, что будет при подсчёте Борда...

Ага. При подсчёте Борда может возникнуть обратный спойлер. Не два хороших кандидата, сближаясь, мешают другу другу, а два плохих помогают.

Вот, что случилось: вначале некоторые избиратели расставляли кандидатов в порядке >>, но, когда мы подвинули ближе к , порядок изменился на >>. Это навердило достаточно, чтобы уступить .

Тем не менее, метод Борда совсем не плох, и он, по крайней мере, проще и прозрачнее системы с выбыванием. Но лучше ли он метода Кондорсе? Когда Кондорсе определяет победителя, то теоретически это всегда наилучший выбор, но именно что когда.

До этого момента мы симулировали избирателей одним большим кружком с разбросом. Но нынче уровень поляризация в политике такой, что люди скорее похожи на несколько отдельных кружков.

Метод Кондорсе пытается найти кандидата, который победит во всех «микровыборах» один на один. Но, когда группы разрозренены, может возникнуть «каша» как в камне-ножнице-бумаге: большинство избирателей предпочитает вариант А варианту Б, Б — В и В — А.

У всех избирательных систем есть скелеты в шкафу. У системы Кондорсе там жираффатитан. Глядите сами:

В реальности (не то, чтобы кто-то и вправду использовал эту систему), если Кондорсе не может определить победителя, прибегают к другому методу подсчёта — например, Борда. В таком случае метод Кондорсе приобретает все недостатки системы, на которую переключают подсчёт.

«Победитель получает всё». Система с выбыванием. Подсчёт Борда. Метод Кондорсе. Всё это системы, где избиратели расставляют кандидатов в строгом порядке, то есть уязвимые для теоремы Эрроу и, следовательно, несправедливые по определению.

Как насчёт систем без упорядочивания, вроде одобрительной или оценочной? Что ж...

...Мы не смогли придумать модель, которая бы показала их недостатки. Потому что в теории у них просто нет существенных изъянов.

Но это в теории. Может так случиться, что на практике, избиратели станут использовать одобрительную и оценочную системы в точности как традиционную. То есть одобрять только своего любимчика и ставить ему пятёрку, а остальных кандидатов оставлять без галочки и с единицей, даже если они им и вправду нравятся (почитайте критику одобрительной системы от FairVote).

Но даже если одобрительная и оценочная системы и не стимулируют честно высказывать предпочтения, начиная со второго места, то при традиционной системе и системе с выбыванием часто невыгодно искренне отдавать свой первый голос. Кроме того, если одобрительную систему можно «обмануть», то это вдвойне справедливо для системы с выбыванием (почитайте критику математика на статью FairVote).

Итак, в итоге... [минутка растерянности]

Нужно больше экспериментов.

График внизу (отсюда), показывает результаты 2.2 миллионов симуляций. Учтены все возможные сценарии. Все голосуют искренне. Все голосуют стратегически. Половина так, половина эдак. Избиратели знают предпочтения друг друга. Избиратели не знают предпочтения друг друга. Избиратели будто бы знают предпочтения друг друга. И так далее.

По графику видно, что его делал настоящий математик, потому что на сварку смотреть приятнее:

Результаты для каждой системы голосования показаны синими полосами. Чем правее уходит полоса, тем больше «счастья» система приносит избирателям. Чем выше система на графике, тем она проще. Длина полосы показывает, как эффективность системы меняется в зависимости от соотношения избирателей, голосующих стратегически и искренне.

Первое, что бросается в глаза, — стратегическое голосование при любой системе приносит избирателям меньше счастья, чем искреннее! Если подумать, в этом есть смысл. Представим, скажем, комнату, где много-много людей пытаются одновременно разговаривать. Отдельно взятый человек может стратегически перекрикивать остальных, но если все будут «стратегами», то никто никого не услышит, и все разойдутся злыми и охрипшими.

Другое интересное наблюдение — какие избирательные системы приносят людям больше счастья. Если большинство голосует искренне, то оценочное голосование — лучший выбор. А если стратегически, то выбираем любую систему из двух: одобрительную или оценочную. Заметим, что при неискренних избирателях система с выбыванием работает так же плохо, как и традиционная.

Но это всё компьютерные симуляции. А как эти избирательные системы поведут себя в жизни? Что ж, мы не можем взять и разогнать ДеЛореан до 88 миль, переместиться в прошлое аккурат перед последними выборами, поменять систему голосования и посмотреть, что будет...

...или можем?!

Нет, не можем. Но недавно исследователи проделали нечто похожее. Они попросили тысячу с лишним американских избирателей оценить каждого из кандидатов в президенты и расставить в порядке своих предпочтений. А потом смоделировали, кто бы выиграл (прямые) выборы, будь избирательная система другой. (Ложка дёгтя: если бы система голосования была бы другой на праймериз, то сами кандидаты могли бы быть другими). Результаты: при одобрительной системе, системе с выбыванием и подсчёте Кондорсе победила бы Хиллари Клинтон. При оценочном голосвании выиграл бы Дональд Трамп. А при подсчёте Борда, президентом стал бы... эм... Гэри Джонсон?

?????

Прежде, чем мы подведём итоги – помните Кеннета Эрроу? Того самого математика, который положил начало исследованиям систем голосования в 50-х? В интервью 60 лет спустя Кеннет Эрроу рассуждает, какую систему он бы предпочёл:

«Что ж, я склоняюсь к тому, что оценочные системы, где вы раскладываете кандидатов по трём-четырём категориям [оценки от 1 до 3-4, не до 10 или 100] , несмотря на манипуляции, про которые я говорил [стратегическое голосование], вероятно, будут лучшим выбором.»

Лучшей похвалы от математика вы не дождётесь.

кхе-кхе

Всем, кто борется за избирательную реформу по всему миру

Спасибо вам за этот маленький, но сильный первый шаг! Мы слишком давно миримся с тем, что наша текущая система голосования, при которой победитель получает всё, заставляет избирателей быть неискренними и выбирать «меньшее из двух зол». Она вредит как крупным, так и мелким кандидатам.

Но вы, наверное, смотрите в сторону системы с выбыванием. Которая, будем честны, лучше существующей, и если выбирать только из этих двух вариантов, то выбор очевиден. Но у системы с выбыванием тоже есть серьёзный недостаток, и, что хуже, её непрозрачность фатальна в эпоху недоверия. Да, конечно, система с выбыванием — лучшее, на что мы могли отважиться... в 1870-м. С тех пор обсуждение крутится вокруг неё, сводя всю избирательную реформу к спору «простота или точность».

Но это ненужный спор. Благодаря компьютерным симуляциям, практическим экспериментам и кучке математиков-гиков мы знаем, что есть простые и точные избирательные системы.

Лично мы склоняемся к оценочной системе. Она простая и точная, её понимает любой, кто видел оценки на Кинопоиске или в Одноклассниках. Это наше скромное мнение.

Вы можете сказать, что одобрительное голосование практичнее, потому что оно проще и не требует модернизации машин для подсчёта голосов! Всё, что нужно сделать, — исправить инструкцию «проголосуйте за наиболее близкого вам кандидата» на «проголосуйте за наиболее близких вам кандидатов». Окей.

Или мы чересчур строги к системе с выбыванием, и она вполне сойдёт. Чёрт возьми, да берите метод Борда — вот будет прикол.

Мы не утверждаем, что знаем, какая избирательная система Самая Лучшая™. Мы оставляем вопрос открытым по трём причинам:

1) Если мы заявим, что какая-то избирательная система лучше — и точка, то фанатики теории общественного выбора устроят Верден в наших ушных каналах с криками НО КАК ЖЕ КВАДРАТИЧНОЕ ГОЛОСОВАНИЕ

2) Нам всё ещё надо опробовать альтернативные системы голосования в жизни. Холивара в интернете между сторонниками разных систем недостаточно. Отличный повод для небольших городов, штатов, и стран вроде Канады стать смелыми первопрохоцами!

3) Возможность спорить и открыто вести дискуссию — это и есть демократия.

Недавнее исследование показало, что во многих западных странах – от Швеции до Австралии и США – поддержка демократии стремительно упала за несколько последних поколений. В 2011-м почти четверть молодых американцев назвали демократию «плохим» или «очень плохим» способом управлять страной. И сейчас каждый шестой американец заявляет, что было бы «хорошо» или «очень хорошо» жить при военной диктатуре.

Наше недоверие гораздо глубже каких-то особенностей избирательной системы. Нет никакого Волшебного Трюка, чтобы починить демократию. Но в качестве первого шага, лёгкой добычи, способа показать, что мы в самом деле можем построить систему, которая учитывает наши потребности, интересы, страхи и надежды, давайте начнём с избирательной системы.

Потому что так мы сделаем лучше не только избирательную систему.

Так мы сделаем лучше демократию.

<3,
Ники Кейс & Антон Иоков

P.S: Так как ты дочитал и доэкспериментировал до сюда, то у нас для тебя есть бонус — симулятор выборов с пятью кандидатами. Моделируй свои сценарии выборов, сохраняй их и обсуждай с другими!